周期函数是对于f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T,使得 f(x+T)= f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则 kT (k∈Z，k ≠0)也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫f(r)的最小正周期。

几种特殊的抽象函数：函数y=J (x)满足对定义域内任一实数x(其中a为常数) 1. f(x)= (x+a)，则y = f (x)是以T=a为周期的周期函数﹔      2.f(x+a)=-f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数；                     3.f(x+a)=± 1/f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数；            (4)f(x+a)= f(x -b)，则f(x)是以T = a+b为周期的周期函数；                 (5)函数y=f(x)满足f(a+x)= f (a-x) (a>0)，若f(x)为奇函数，则其周期为T=4a，若f(x)为偶函数，则其周期为T=2a。

(6)函数y= f(x) (x ∈R)的图象关于直线x=a和x= b (a                                  (7)函数y=f(x) (x ∈R)的图象关于两点A(a，0)、B(1，0) (a                         (8)函数y= f(x) (x∈R)的图象关于A(a，0)和直线x=b(a。

周期函数的八个基本公式 扩展

三角函数是周期函数，其中六个三角函数有八个基本关系式。平方关系有三个：sin^2x十cos^2x=1，tan^2x十1=seC^2x，cot^2x十1=Csc^2x；

倒数关系有三个：tanxcotx=1，cosxsecx=1，sinxCscx=1；

商数关系有两个：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。这八大关系中用得最多的应该还是平方关系和商数关系。