第一基本形式

在微分几何中，第一基本形式（first fundamental form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由 R3 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示：

\!\mathrm{I}(v,w)= \langle v,w \rangle.\,

设 X(u, v) 是一个参数曲面，则两个切向量的内积为

\begin{align}

& {} \quad \mathrm{I}(aX_u+bX_v,cX_u+dX_v) \\

& = ac \langle X_u,X_u \rangle + (ad+bc) \langle X_u,X_v \rangle + bd \langle X_v,X_v \rangle \\

& = Eac + F(ad+bc) + Gbd,

\end{align}

这里 E, F,与 G 是第一基本形式的系数。

第一基本形式可以表示为一个对称矩阵

基本形式是什么意思 扩展

基本形式的意思是指基础的形式，最基础的形式